Question

17．在解方程$\frac{3x}{x-1}+\frac{2x-2}{x}+3=0$时，如果设$\frac{{{x^{\;}}}}{x-1}=y$，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是3y²+3y+2=0．

Answer 1

分析 先用y代替方程的$\frac{x}{x-1}$得到3y+$\frac{2}{y}$+3=0，然后把方程化为整式方程即可．

解答 解：设$\frac{{{x^{\;}}}}{x-1}=y$，
则原方程可化为3y+$\frac{2}{y}$+3=0，
化为整式方程得3y²+3y+2=0．
故答案为3y²+3y+2=0．

点评 本题考查了换元法解分式方程：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．