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    为了探索代数式
    		x2+1
    +
    		(8-x)2+25
    的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AC=
    		x2+1
    ，CE=
    		(8-x)2+25
    则问题即转化成求AC+CE的最小值．
    （1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得
    		x2+1
    +
    		(8-x)2+25
    的最小值等于
    10
    10
    ，此时x=
    4
    3
    4
    3
    ；
    （2）请你根据上述的方法和结论，代数式
    		x2+4
    +
    		(12-x)2+9
    的最小值等于
    13
    13
    ．
    分析：（1）根据两点之间线段最短可知AC+CE的最小值就是线段AE的长度．过点E作EF∥BD，交AB的延长线于F点．在Rt△AEF中运用勾股定理计算求解．
    （2）由（1）的结果可作BD=12，过点A作AF∥BD，交DE的延长线于F点，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值就是代数式
    		x2+4
    +
    		(12-x)2+9
    的最小值．
    解答：解：（1）过点E作EF∥BD，交AB的延长线于F点，
    根据题意，四边形BDEF为矩形．
    AF=AB+BF=5+1=6，EF=BD=8．
    ∴AE=
    		62+82
    =10．
    即AC+CE的最小值是10．
     
    		x2+1
    +
    		(8-x)2+25
    =10，
    ∵EF∥BD，
    ∴AB AF=BC EF，
    ∴
    1
    6
    =
    x
    8
    ，
    解得：x=
    4
    3
    ．

    （2）过点A作AF∥BD，交DE的延长线于F点，
    根据题意，四边形ABDF为矩形．
    EF=AB+DE=2+3=5，AF=DB=12．
    ∴AE=
    		52+122
    =13．
    即AC+CE的最小值是13．
    故答案为10，
    4
    3
    ，13．
    点评：本题主要考查了最短路线问题以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解是解题关键．
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    		x2+1
    +
    		(8-x)2+25
    的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AC=
    		x2+1
    ，CE=
    		(8-x)2+25
    ，则问题即转化成求AC+CE的最小值．
    （1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得
    		x2+1
    +
    		(8-x)2+25
    的最小值等于
    10
    10
    ，此时x=
    4
    3
    4
    3
    ；
    （2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式
    		x2+4
    +
    		(12-x)2+9
    的最小值．

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    为了探索代数式
    		x2+1
    +
    		(8-x)2+25
    的最小值，
    小张巧妙的运用了数学思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AC=
    		x2+1
    ，CE=
    		(8-x)2+25
     则问题即转化成求AC+CE的最小值．
    （1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得
    		x2+1
    +
    		(8-x)2+25
    的最小值等于
    10
    10
    ，此时x=
    4
    3
    4
    3
    ；
    （2）题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想？
    （选填：函数思想，分类讨论思想、类比思想、数形结合思想）
    （3）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式
    		x2+4
    +
    		(12-x)2+9
    的最小值
    13
    13
    ．

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