Question

1、方程x²=16的根是x₁=

4

，x₂=

-4

；若（x-2）²=0，则x₁=

2

，x₂=

2

．

Answer 1

分析：观察发现两方程的左边都是一个完全平方式，方程x²=16，直接利用数的开方计算即可，方程（x-2）²=0，需要把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解．

解答：解：（1）解方程x²=16．开方得x=±4，即x₁=4，x₂=-4；
（2）解方程（x-2）²=0．开方得x₁=x₂=2．

点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．