Question

13．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）＜a}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1}\end{array}\right.$仅有2个整数解，那么a的取值范围是（　　）

• A． a≥2
• B． a＜4
• C． 2≤a＜4
• D． 2＜a≤4

Answer 1

分析 首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组仅有2个整数解即可得到关于a的不等式组，求得a的值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）＜a①}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1②}\end{array}\right.$，
解①得：x＞3-$\frac{1}{2}$a，
解②得：x＜4，
则不等式组的解集是：3-$\frac{1}{2}$a＜x＜4．
不等式组仅有2个整数解，则是2，3．
则1≤3-$\frac{1}{2}a$＜2．
解得：2＜a≤4．
故选D．

点评 本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．