深化理解如图.在平面直角坐标系中.点C的坐标为(0.4).A是轴上的一个动点.M是线段AC的中点.把线段AM进行以A为旋转中心.向顺时针方向旋转90°的旋转变换得到AB.过B作轴的垂线.过点C作轴的垂线.两直线交于点D.直线DB交轴于一点E.设A点的横坐标为.(1)若=3.则点B的坐标为 ▲ .若=-3..则点B的坐标为 ▲ ,(2)若＞0.△BCD的面积为.则为何� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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深化理解（本小题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），A是

轴上的一个动点，M是线段AC的中点.把线段AM进行以A为旋转中心、向顺时针方向旋转90°的旋转变换得到AB.过B作

轴的垂线、过点C作

轴的垂线，两直线交于点D，直线DB交

轴于一点E.

设A点的横坐标为

，
（1）若

=3，则点B的坐标为 ▲ ，若

=-3，，则点B的坐标为 ▲ ；
（2）若

＞0，△BCD的面积为

，则

为何值时，

？
（3）是否存在

，使得以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求此时

的值；若不存在，请说明理由.

（1）（5, 1.5 ），（-1, -1.5 ）；（2）

（3）

，理由见解析

（1）（5, 1.5 ），（-1, -1.5 ）；

（2）①当

时，如图（1）

△AOC∽△BEA且相识比为

求得点B的坐标为（

，

）

∴

解得

②当

时，如图（2）

解得

∴

（3）①当

时，如图（1）

若△AOC∽△CDB
∴

即：

∴

无解
若△AOC∽△BDC，同理，解得

②当

时，如图（2）

若△AOC∽△CDB，
∴

即：

解得

，取

若△AOC∽△BDC，同理，解得

无解

③当

时，如图（3）

若△AOC∽△CDB
∴

即：

解得

若△AOC∽△BDC，同理，解得

无解
④当

时，如图（4）

若△AOC∽△CDB
∴

即：

∴

无解
若△AOC∽△BDC，同理，解得

∴

（1）根据勾股定理和对称性求解
（2）求△BCD的面积时，可以CD为底、BD为高来解，那么表示出BD的长是关键；
Rt△CAO∽Rt△ABE，且知道AC、AB的比例关系，即可通过相似三角形的对应边成比例求出BE的长，进一步得到BD的长，在表达BD长时，应分两种情况考虑：①B在线段DE上，②B在ED的延长线上．
（3）通过B点所在的不同位置，分四种情况解答

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，

在线段

上，且

是等边三角形。
① 若

，求证

∽

。
② 当

∽

时，试求

的度数。

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A．② B．①② C．②③ D．①③