Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线 上，边AD与y轴相交于点E， =10，则k的值是（ ）

A.-16
B.-9
C.-8
D.-12

Answer 1

【答案】D
【解析】过点D作DM⊥x轴，垂足为F，交BC与点F，过点C分别作CN⊥x轴、CH⊥DM，垂足分别为N、H，

∵S四边形BEDC=S△ABE=10，

∴S△ABE=2，即 ×BE·AO=2，

∵A（1，0），

∴OA=1，

∴BE=4，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB，∠ABC=∠CDA，

∵DM//BE，

∴∠EBC=∠EDM，

∴∠CDH=∠ABO，

∵∠AOB=∠CDH，

∴△CDH≌△ABO，

∴CH=AO=1，DH=BO=2，

又∵BC//AD，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴DF=BE=4，

∴S△CDF= ×4×1=2，

∴S四边形BEDF=10-2=8，即BE·OM=8，

∴OM=2，

∴M（-2，0），

∴设D（-2，m），C（-3，m-2），

∴-2m=-3（m-2）=k，∴m=6，∴k=-12；

所以答案是：D．

【考点精析】掌握平行线的判定与性质和三角形的面积是解答本题的根本，需要知道由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质；三角形的面积=1/2×底×高．