Question

【题目】一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣4，﹣2），（1，8）两点．

（1）求该一次函数的表达式；

（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，与y轴交于点C，且AB＝BC，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x+6；（2）m＝﹣4．

【解析】

（1）应用待定系数法可求解；

（2）构造相似三角形，利用AB＝BC，得到相似比为1：2，表示点A、B坐标，代入y＝kx+b求解；

（1）把（﹣4，﹣2），（1，8）两点代入y＝kx+b

，，

∴一次函数解析式为：y＝2x+6；

（2）分别过点A、B作AE⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点D，

设点B坐标为（a，b），由已知ab＝m，

由y＝2x+6可知点C坐标为（0，6），则CD＝6﹣b，

∵AE∥BD，AB＝BC，

∴AE＝2a，CE＝2（6﹣b），

∴OE＝6﹣2（6﹣b）＝2b﹣6，

∴点A坐标为（2a，2b﹣6），

∴2a（2b﹣6）＝m，

∵ab＝m

∴m＝4a，

∴ab＝4a，

∴b＝4，

则点B坐标化为（a，4）

∵点B在y＝2x+6图象上

∴a＝﹣1，

∴m＝ab＝﹣4．