Question

小明家为某公司生产蘑菇，他家五月份收获干平菇42.5kg，干香菇35.5kg，按公司收购要求，需将两种蘑菇包装成简装型和精装型两种型号的盒装蘑菇共60盒卖给公司，设简装型的盒数为x（盒），两种型号的盒装蘑菇可获得总利润为y（元），包装要求及每盒获得的利润如下表：

品种型号	装入干平菇 重量（kg）	装入干香菇 重量（kg）	每盒重量 （kg）	每盒利润 （元）
简装型（每盒）	0.9	0.3	1.2	14
精装型（每盒）	0.4	1	1.4	24

（1）用含x的式子表示y；
（2）为满足公司的收购要求，问有哪几种包装方案可供选择？说明理由．
（3）请计算60盒的蘑菇最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）由总利润=简装型的利润+精装型的利润就可以表示出y；
（2）设简装型的盒数为x（盒），则精装型就有（60-x）盒，由条件建立不等式组求出其解即可；
（3）由（1）的解析式根据x的取值范围就可以求出y的最大值．

解答：解：（1）由题意，得
y=14x+24（60-x），
y=-10x+1440；

（2）设简装型的盒数为x（盒），则精装型就有（60-x）盒，由题意得

0.9x+0.4(60-x)≤42.5 0.3x+(60-x)≤35.5

，
解得：35≤x≤37，
∵x为整数，
∴x=35，36，37．
∴有3中包装方案：
方案1：简装型的35盒，精装型的25盒，
方案2：简装型的36盒，精装型的24盒，
方案3：简装型的37盒，精装型的23盒，

（3）∵y=-10x+1440；
∴k=-10＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴x=35时，y_最大=1090元．
∴60盒的蘑菇最大利润是1090元．

点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，销售问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．