Question

11．先化简，再求值：（$\frac{2}{a+1}$+$\frac{a+2}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{a}{a-1}$，其中a=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{2}{a+1}$+$\frac{a+2}{（a+1）（a-1）}$]•$\frac{a-1}{a}$=$\frac{3a}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a-1}{a}$=$\frac{3}{a+1}$，
当a=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{3}{{\sqrt{2}-1+1}}$=$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．