Question

15．若0＜a＜b，$\sqrt{\frac{a}{b}}$+$\sqrt{\frac{b}{a}}$=$\sqrt{6}$，则$\frac{a-b}{a+b}$的值是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． -$\sqrt{3}$
• C． -$\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 根据题目中的式子可以两边平方得到$\frac{a}{b}$的值，然后对所求式子变形即可解答本题．

解答 解：∵0＜a＜b，$\sqrt{\frac{a}{b}}$+$\sqrt{\frac{b}{a}}$=$\sqrt{6}$，
∴$\frac{a}{b}+2+\frac{b}{a}=6$，$\frac{a}{b}＜1$，
设$\frac{a}{b}=x$，
则$x+2+\frac{1}{x}=6$，x＜1，
解得，x=2$-\sqrt{3}$，
即$\frac{a}{b}=2-\sqrt{3}$，
∴$\frac{a-b}{a+b}=\frac{\frac{a}{b}-1}{\frac{a}{b}+1}=\frac{2-\sqrt{3}-1}{2-\sqrt{3}+1}$=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故选D．

点评 本题考查二次根式的化简求值、分式的值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．