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    已知抛物线经过点A（，0）、B（m，0）（m>0），且与y轴交于点C． 

     ⑴求a、b的值（用含m的式子表示）

     ⑵如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）；

    ⑶在x轴上方，若抛物线上存在点P，

    使得以A、B、P为顶点的三角形与相似，求m的值．

     

    【答案】

    见解析

    【解析】⑴依题意得有，解得

    ∴抛物线的解析式为：

    ⑵∵时，，∴C(0，)

    ∵，∴，∴

    又∵，∴

    ⑶如图，由抛物线的对称性可知，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，则P关于对称轴的对称点P’也符合题惫，即P、P’对应的m值相同．下面以点P在对称轴右侧进行分析：

    情形一：如图，ΔABC∽△APB

    则，

    过点P作垂足为D，连PA、PB．在Rt△PDA中，∵，∴PD=AD，∴可令P(x，x+1)[来源:Z+xx+k.Com]

    若点P在抛物线上，

                         

     

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    （3，9）
    ．

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    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）求该圆与抛物线交点（除A、B外）坐标；
    （3）以AB的中点O′为圆心画圆，该圆的半径r与此抛物线的交点个数有何关系（直接写出结论）

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    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）如果点D（1，m）在这条抛物线上，求m的值的点D关于这条抛物线对称轴的对称点E的坐标，并求出tan∠ADE的值．

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    精英家教网如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点M．
    （1）求抛物线的解析式和对称轴；
    （2）点P在抛物线上，且以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；
    （3）连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由．

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