Question

如图，直线y＝x＋2分别交x、y轴于A、C，点P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S_△ABP＝9．(1)求点P的坐标；(2)设点R与点P在同一反比例函数的同一支图像上，且点正在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)根据己知条件可得A点坐标为(－4，0)，C点坐标为(0，2)，即OA＝4，OC＝2． 　　又∵S△ABP＝9，∴AB·BP＝18． 　　又∵PB⊥x轴，∴OC∥PB，∴△AOC∽△ABP． 　　∴＝，＝，AB＝2BP． 　　∴2BP2＝18，BP＝3，AB＝6，P点坐标为(2，3)． 　　(2)设R点的坐标为(x，y)． 　　∵P点坐标为(2，3)，∴反比例函数的解析式为y＝． 　　∵△BPT与△AOC相似，∠AOC＝∠BTR＝， 　　∴＝，或＝， 　　若＝，则＝， 　　∴解得　　(不合题意，舍去) 　　若＝，则＝． 　　解得　　(不合题意，舍去) 　　∴满足条件的R的坐标为(3，2)，(＋1，)． 　　分析：(1)由于P点在直线，y＝x＋2上，并且，△ABP的面积为9，若设P(x，y)，则OB＝x，PB＝y，并且x、y满足y＝x＋2，可求出P点的坐标． 　　(2)由于△AOC是直角三角形，且两直角边长都可求出，△BRT也是直角三角形，只要两条直角边对应成比例，两个直角三角形即可相似．