分析 先证明四边形ABCD为平行四边形,再证明四边形ABCD为菱形,根据正方形的判定,即可解答.
解答 解:∵AD∥BC,
∴∠DAO=∠BCO,
在△AOD和△COB中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAO=∠BCO}\\{OA=OC}\\{∠AOD=∠COB}\end{array}\right.$,
∴△AOD≌△COB,
∴OB=OD,
∵OA=OC,
∴四边形ABCD为平行四边形,
∵AC平分∠BAD
∴∠DAC=∠BAC,
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA,
∴∠BAC=∠BCA,
∴BA=BC,
∴四边形ABCD为菱形,
∴当AC=BD或∠BAD=90°,四边形ABCD为正方形,
故答案为:AC=BD或∠BAD=90°.
点评 本题是考查正方形的判别方法,判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念,途经有两种:
①先说明它是矩形,再说明有一组邻边相等;
②先说明它是菱形,再说明它有一个角为直角.
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A. | $\frac{1}{\sqrt{2}}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | $\sqrt{0.5}$ |
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