【题目】我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题:
(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;
(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论.
【答案】
(1)
【解答】梯形、矩形、正方形
(2)
【解答】结论:等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长.
已知:四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=BD,
且∠AOD=60度.
求证:BC+AD≥AC.
证明:过点D作DF∥AC,在DF上截取DE,使DE=AC.
连接CE,BE.
故∠EDO=60°,四边形ACED是平行四边形.
∵AC=DE,AC=BD,
∴DE=BD,
∵∠EDO=60°,
∴△BDE是等边三角形.
所以DE=BE=AC.
①当BC与CE不在同一条直线上时(如图1),
在△BCE中,有BC+CE>BE.
所以BC+AD>AC.
②当BC与CE在同一条直线上时(如图2),
则BC+CE=BE.
因此BC+AD=AC
综合①、②,得BC+AD≥AC.
即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60°时,这对60°角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长.
【解析】(1)等腰梯形、矩形、正方形,任选两个即可;(2)等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长.分两种情况证明:当BC与CE不在同一条直线上时,60°角所对的两边之和大于其中一条对角线的长;当BC与CE在同一条直线上时60°角所对的两边之和等于其中一条对角线的长.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,直线OM是正比例函数的图象,点A的坐标为(1,0),在直线OM上找一点N,使△ONA是等腰三角形,则符合条件的点N有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.
(1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明;
(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由;
(3)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如果m是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,n是从0,1,2三个数中任取的一个数,那么关于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有实数根的概率为______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】二次函数:y=ax2-bx+b(a>0,b>0)图象顶点的纵坐标不大于.
(1)求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围;
(2)若该二次函数图象与轴交于A、B两点,求线段AB长度的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com