Question

4．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=120°，AB=6，求BC的长（结果精确到0.1）．

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，设BC=x．先求出∠BCD=∠ABC-∠D=30°，根据含30°角的直角三角形的性质得出BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$x，CD=$\sqrt{3}$BD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x．再由△ACD是等腰直角三角形得出AD=CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x．根据AD-BD=AB列出方程$\frac{\sqrt{3}}{2}$x-$\frac{1}{2}$x=6，解方程即可．

解答 解：如图，作CD⊥AB于D，设BC=x．
∵∠ABC=120°，∠D=90°，
∴∠BCD=∠ABC-∠D=30°，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$x，CD=$\sqrt{3}$BD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x．
∵∠D=90°，∠A=45°，
∴AD=CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x．
∵AD-BD=AB，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$x-$\frac{1}{2}$x=6，
∴x=6（$\sqrt{3}$+1）≈16.4．

点评 本题考查了解直角三角形，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．