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    如图，在梯形AOBC中，AC∥OB，AO⊥OB，OA=4，OB=10，tan∠OBC是方程x2+
    32
    x-1=0的精英家教网一个根，以O为坐标原点，OB、OA所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系．
    （1）求C点坐标；
    （2）求经过O、C、B三点的抛物线解析式；
    （3）M是（2）中抛物线上一动点，过M作x轴的平行线交（2）中的抛物线于另一点N（M在N左侧）．问：是否存在点M使得以MN为直径的圆正好与x轴相切？若不存在，请说明理由；若存在，求此圆的半径．
    分析：（1）过C点作x轴的垂线，垂足为D，则CD=OA=4，解方程求tan∠OBC，在Rt△BCD中，解直角三角形求BD，OD=OB-BD，可求C点坐标；
    （2）根据O、C、B三点的坐标，设交点式求抛物线解析式；
    （3）存在，只要满足MN的长的一半等于M点纵坐标的绝对值即可．
    解答：精英家教网解：（1）过C点作x轴的垂线，垂足为D，
    ∵AC∥OB，AO⊥OB，
    ∴CD=OA=4，
    解方程x2+
    3
    2
    x-1=0得，x1=
    1
    2
    ，x2=-2（舍去），
    ∴tan∠OBC=
    1
    2
    ，
    在Rt△BCD中，BD=
    CD
    tan∠OBC
    =8，
    ∴OD=OB-BD=10-8=2，
    ∴C（2，4）；

    （2）∵O（0，0），B（10，0），
    设抛物线解析式为y=ax（x-10），
    将C（2，4）代入，得a×2×（2-10）=4，
    解得a=-
    1
    4
    ，
    ∴y=-
    1
    4
    x（x-10）=-
    1
    4
    x2+
    5
    2
    x；

    （3）存在．
    设M点纵坐标为h，M、N的横坐标为x1、x2，
    则-
    1
    4
    x2+
    5
    2
    x=h，即x2-10x+4h=0，
    MN=x2-x1=
    		(x1- x2)  2
    =
    		(x1+x2) 2-4x1x2
    =
    		100-16h
    ，
    当h＞0时，
    		100-16h
    =2h，解得h=-2+
    		29
    （舍去负值），
    当h＜0时，
    		100-16h
    =-2h，解得h=-2-
    		29
    （舍去正值），
    ∴圆的半径为=-2+
    		29
    或2+
    		29
    ．
    点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是通过作辅助线，解直角三角形求C点坐标，确定抛物线解析式，再根据直线与圆相切的性质解题．
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    		3
    ），B（8，0）．
    （1）直接写出点C的坐标，并求出等腰梯形AOBC的面积；
    （2）设D为OB的中点，以D为圆心，OB长为直径作⊙D，试判断点A与⊙D的位置关系；
    （3）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标．

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    （1）求C点坐标；
    （2）求经过O、C、B三点的抛物线解析式；
    （3）M是（2）中抛物线上一动点，过M作x轴的平行线交（2）中的抛物线于另一点N（M在N左侧）．问：是否存在点M使得以MN为直径的圆正好与x轴相切？若不存在，请说明理由；若存在，求此圆的半径．

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