Question

12．已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数的图象与y轴交点纵坐标为3．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象；
（3）求这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）根据P（-2、1）和一次函数的图象与y轴的交点纵坐标为3，用待定系数法求出解析式；
（2）根据函数解析式，利用函数图象的画法画出函数图象；
（3）求出三角形的底和高，运用三角形的面积公式求出面积．

解答 解：（1）设正比例函数为y=k₁x（ k₁≠0）．
一次函数为y=k₂x+b（ k₂≠0，b≠0）．
将P（-2、1）代入y=k₁x，则k₁=-$\frac{1}{2}$．∴y=-$\frac{1}{2}$x．
将P（-2、1）代入y=k₂x+b，则1=-2k₂+b．
又一次函数图象与y轴的交点纵坐标为3，
∵b=3，
∴1=-2k₂+3，则k₂=1．∴y=x+3为所求的一次函数；
（2）如图，

（3）P到x轴的距离为点P的纵坐标的绝对值，即高=1，底=3
所以三角形的面积为S=$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的是待定系数法求函数解析式和函数图象的画法，灵活运用待定系数法求解析式是解题的关键，注意数形结合思想的运用．