Question

如图，若AD是△ABC的角平分线，DE∥AB
（1）若DF∥AC，EF交AD于点O．试问：DO是否为△EDF的角平分线？并说明理由；
（2）若DO是∠EDF的角平分线，试探索DF与AC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用角平分线的定义和平行线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠2，∠1=∠4，则由等量代换得到∠3=∠4；
（2）DF∥AC．由角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4．再根据DE∥AB的性质得到∠2=∠3，所以内错角∠1=∠4，故DF∥AC．

解答：解：（1）DO是△EDF的角平分线．理由如下：
如图，连接DF．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2．
又∵DE∥AB，
∴∠3=∠2．
∵DF∥AC，
∴∠1=∠4，
∴∠3=∠4，即DO是∠EDF的角平分线，
∴DO是△EDF的角平分线；

（2）DF∥AC．理由如下：
如图，∵如图，连接DF．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2．
又∵DE∥AB，
∴∠3=∠2．
又∵DO是∠EDF的角平分线，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠4，
∴DF∥AC．

点评：本题考查了角平分线的性质、平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．