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    如图，矩形ABCD，AB=6cm，AD=2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A-B-C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．
    （1）问两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的；
    （2）问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．

    【答案】分析：（1）要使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的，此时点P应在AB上，才是四边形．根据路程=速度×时间，分别用t表示BP、CQ的长，再根据梯形的面积公式列方程求解；
    （2）根据勾股定理列方程即可，注意分情况考虑．
    解答：解：（1）设两动点运动t秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的．
    根据题意，得BP=6-2t，CQ=t，矩形的面积是12．
    则有（t+6-2t）×2=12×，
    解得t=；

    （2）设两动点经过t秒使得点P与点Q之间的距离为．
    ①当0＜t≤3时，则有（6-2t-t）2+4=5，
    解得t=或；
    ②当3＜t≤4时，则有（8-2t）2+t2=5，
    得方程5t2-32t+59=0，
    此时△＜0，此方程无解．
    综上所述，当t=或时，点P与点Q之间的距离为．
    点评：此题是一道动态题，有一定的难度，综合运用了一元二次方程的知识和勾股定理．
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    求证：BE=CF．

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    （2012•武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（　　）

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    6π
    6π
    ．

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    如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．
    （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
    （2）若△PBQ的面积为18cm2，求运动时间；
    （3）求△PBQ的面积的最大值．

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    如图，矩形ABCD的边AB、BC的长分别为4
    		3
    cm和2
    		6
    cm，E、F、G、H分别是矩形各边的中点，求四边形EFGH的周长和面积．

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