Question

4．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，AB=BO=1，以点B为圆心，AB的长为半径作弧，交BC于点E，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A． $\sqrt{3}$-$\frac{π}{12}$
• B． $\sqrt{3}$-$\frac{π}{6}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{12}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根据矩形的性质结合AB=BO=1可知BD=2且△ABO为等边三角形，继而可知∠ABO=60°、∠EBO=30°、AD=$\sqrt{3}$，最后根据S_阴影=S_△ABD-S_扇形ABO+S_扇形EBO可得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD，
又∵AB=BO=1，
∴BD=2，AO=BO=AB=1，
∴△ABO为等边三角形，
∴∠ABO=60°，∠EBO=30°，
∵AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴阴影部分的面积是S_△ABD-S_扇形ABO+S_扇形EBO
=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$-$\frac{60•π•{1}^{2}}{360}$+$\frac{30•π•{1}^{2}}{360}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{12}$，
故选：C．

点评 本题主要考查矩形的性质及扇形的面积，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分得出△ABO为等边三角形是解题的关键．