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    如图，点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线QP交双曲线y=
    1
    x
    于点Q，连接OQ，QM是Rt△QOP的OP边上的中线，则当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QPM的面积（　　）
    分析：先根据反比例函数系数k的几何意义求出△OPQ的值，再根据中点的性质即可得出结论．
    解答：解：∵点P是x轴上的一个动点，Q是双曲线y=
    1
    x
    的点，QP⊥x轴，
    ∴S△OPQ=
    1
    2
    是定值，
    ∵点M是OP的中点，
    ∴SRt△QPM=
    1
    2
    S△OPQ是定值．
    故选C．
    点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是
    |k|
    2
    ，且保持不变．
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    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）求△ABM的面积；
    （3）如图②，点P是x轴上的一动点，请探索：
    ①过点P作PQ∥AB，交BM于点Q，连接AQ，AP，当△APQ的面积最大时，求P的坐标．
    ②是否存在点P，使得△PAB是直角三角形？若存在，求出所有的点P坐标；若不存在，请说明理由．

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