Question

12．矩形ABCD中，AB＜BC，E为AD上一点，且BC=CE=8，∠EBC=75°，矩形ABCD面积为32．

Answer 1

分析 如图作BM⊥CE于M．首先证明∠BCM=30°，推出BM=4，求出△EBC的面积，即可解决问题．

解答 解：如图作BM⊥CE于M．

∵CE=CB=8，
∴∠CEB=∠CBE=75°，
∴∠BCM=30°，在Rt△BCM中，BM=$\frac{1}{2}$BC=4，
∴S_△EBC=$\frac{1}{2}$•EC•BM=$\frac{1}{2}$×8×4=16，
∴矩形ABCD面积=2•S_△EBC=32．
故答案为32．

点评 本题考查矩形的性质、三角形的面积、30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解矩形ABCD面积=2•S_△EBC，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．