Question

10．已知：如图，A，B，C，D为⊙O上的四个点，点E为DC延长线上的一点，求证：
（1）∠BCD+∠A=180°；
（2）∠ABC+∠ADC=180°．

Answer 1

分析 连接OB、OD，根据圆周角定理证明即可．

解答 证明：（1）连接OB、OD，
∠BCD=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∠A=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∴∠BCD+∠A=$\frac{1}{2}$×360°=180°；
（2）同理可证：∠ABC+∠ADC=180°．

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．