【题目】某建筑商承接一条道路的铺设工程,需购置一批大小相同的花岗石板,它的长为160cm将这批花岗石板按如图①所示的两种方案进行切割(不计损耗,余料不再利用),切割后的M型和N型小花岗石板可拼成如图②所示的正方形(该图案不重叠无缝隙),图③的道路由若干个图②的正方形拼接而成(该图案不重叠无缝隙).
(1)M型小花岗石板的长AB= cm,宽AC= cm.
(2)现有110块花岗石板切割后恰好拼成若干个图②所示的正方形,并将这些正方形铺设成图③的道路,能铺设多少米?
(3)现有a张花岗石板,用方案甲切割;b张花岗石板,用方案乙切割,同时从外地材料公司调来M型小花岗石板64块.用完现有的M型和N型小花岗石板恰好能完整拼成如图③的道路图案,若61≤a≤69,则道路最多能铺设多少米?
【答案】(1)80,20;(2)共铺设100米;(3)道路最多能铺设97米.
【解析】
(1)由图①方案乙可求得AB的长,由方案甲可求得AC的长;
(2)设x块花岗石板用方案甲切割,(110﹣x)块花岗石板用方案乙切割,根据图①,图②可得方程[3x+4(110﹣x)]:[4x+2(110﹣x)]=4:3,求解方程得到x的值,再根据图③中M型石板的数量求解即可;
(3)由题意M型小花岗石板有:(3a+4b+64)块,N型小花岗石板有:(4a+2b)块,整理可得a=b+48,根据题意可知3a+4b+64是4的倍数,则当a=68时,道路铺设最长,然后同(2)即可求得答案.
(1)由题意AB=160÷2=80(cm),AC=80÷4=20(cm),
故答案为80,20;
(2)设x块花岗石板用方案甲切割,(110﹣x)块花岗石板用方案乙切割,
由题意:[3x+4(110﹣x)]:[4x+2(110﹣x)]=4:3,
解得x=40,
∴共有3×40+4(110﹣40)=400块M型小花岗石板,
400÷4=100,100×(80+20)=10000(cm)=100(m)
答:共铺设100米;
(3)由题意M型小花岗石板有:(3a+4b+64)块,N型小花岗石板有:(4a+2b)块,
由题意:(3a+4b+64):(4a+2b)=4:3,
整理得:a=b+48,
∵61≤a≤69,用完现有的M型和N型小花岗石板恰好能完整拼成如图③的道路图案,
∴3a+4b+64是4的倍数,
当a=68时,道路铺设最长,
∴a=68,b=20,
∴共有3×68+4×20+64=348,
348÷4=87,
87×100=9700(cm)=97(m),
答:道路最多能铺设97米.
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【题目】现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示,∠A=∠B=∠C=90°,现在AB边上取一点P,分别以AP,BP为边各剪下一个正方形钢板模型,所剪得的两个正方形面积和的最大值为_____m2.
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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,M是AB边上的中点,点D、E分别是AC、BC边上的动点,连接DM 、ME、CM、DE, DE与CM相交于点F且∠DME=90°.则下列5个结论: (1)图中共有两对全等三角形;(2)△DEM是等腰三角形; (3)∠CDM=∠CFE;(4)AD2+BE2=DE2;(5)四边形CDME的面积发生改变.其中正确的结论有( )个.
A.2B.3C.4D.5
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【题目】阅读下列材料:通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”,而假分数都可化为带分数,如:我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.
如这样的分式就是假分式;再如:,这样的分式就是真分式类似的,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式)
如:;
解决下列问题:
(1)分式是______分式(填“真分式”或“假分式”);
(2)将假分式化为带分式;
(3)如果x为整数,分式的值为整数,求所有符合条件的x的值.
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【题目】阅读下列解题过程:
===-2;
==.
请回答下列问题:
(1)观察上面的解题过程,请直接写出式子= ;
(2)观察上面的解题过程,请直接写出式子= ;
(3)利用上面所提供的解法,请求+···+的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形ABOC是正方形,点A的坐标为(1,1),是以点B为圆心,BA为半径的圆弧;是以点O为圆心,OA1为半径的圆弧,是以点C为圆心,CA2为半径的圆弧,是以点A为圆心,AA3为半径的圆弧,继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”,那么点A5的坐标是______,点A2018的坐标是______.
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