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    2．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=120°，∠PCD=130°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
    （1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；
    （2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在直线BD上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，
    ①当点P在线段BD上运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
    ②如果点P在射线BF或射线DE上运动时（点P与点B、D两点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

    分析 （1）过点P作PE∥AB，根据平行线的性质，得到∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，进而得出∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
    （2）过P作PE∥AB，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，进而得到∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；
    （3）分两种情况进行讨论：点P在射线BF或射线DE上运动，分别根据平行线的性质，得到∠APG=|∠α-∠β|．

    解答 解：（1）如图1，过点P作PE∥AB，

    ∵AB∥CD，
    ∴PE∥AB∥CD，
    ∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
    ∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
    ∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
    ∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
    故答案为：110；

    （2）∠APC=∠α+∠β，
    理由：如图2，过P作PE∥AB，

    ∵AB∥CD，
    ∴AB∥PE∥CD，
    ∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，
    ∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；

    （3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA=∠α-∠β；

    理由：如图，过P作PG∥AB，
    ∵AB∥CD，
    ∴AB∥PG∥CD，
    ∴∠α=∠APG，∠β=∠CPG，
    ∴∠APC=∠APG-∠CPG=∠α-∠β；
    如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA=∠β-∠α．

    理由：如图，过P作PG∥AB，
    ∵AB∥CD，
    ∴AB∥PG∥CD，
    ∴∠α=∠APG，∠β=∠CPG，
    ∴∠APC=∠CPG-∠APG=∠β-∠α；
    综上所述，∠APG=|∠α-∠β|．

    点评 本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算．解题时注意分类思想的运用．

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    （1）写出点M的实际意义；
    （2）在第1小时内，y与t的一次函数表达式；
    （3）已知第5-6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？

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    6．仔细阅读完成下面的推理说明
    如图，CD是△ABC的角平分线，ED=EC，∠ADE=40°，求∠ABC．
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    ∴∠ECD=∠BCD（角平分线的定义）
    又∵DE=DC（已知）
    ∴△CDE是等腰三角形（等腰三角形的定义）
    ∴∠ECD=∠EDC=∠BCD（等量代换）
    ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
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