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【题目】如图,ACBECD都是等腰直角三角形,CA=CBCD=CEACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,连接BD

1)求证:BD=AE

2)若AE=5cmAD=7cm,求AC的长.

【答案】1)证明见解析;(2

【解析】

1)根据同角的余角相等得出∠BCD=∠ACE,然后根据SAS定理证明△BCD≌△ACE,从而得出结论;

2)根据全等三角形的性质得出∠BDC=∠AEC,然后结合等腰直角三角形的性质求得∠BDA是直角三角形,从而利用勾股定理求解.

1∵△ACB△ECD都是等腰直角三角形

∴∠ACB=∠ECD=90°

∴∠ACD+∠BCD=90°∠ACD+∠ACE=90°

∴∠BCD=∠ACE

△BCD△ACE

∴△BCD≌△ACESAS

∴BD=AE

2∵△BCD≌△ACE

∴∠BDC=∠AEC

∵△ECD是等腰直角三角形

∴∠CDE=∠CED=45°

∴∠BDC=45°

∴∠BDC+∠CDE=90°

∴∠BDA是直角三角形

在等腰直角三角形ACB

练习册系列答案
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【题目】(2017湖北省鄂州市,第8题,3分)小东家与学校之间是一条笔直的公路,早饭后,小东步行前往学校,图中发现忘带画板,停下给妈妈打电话,妈妈接到电话后,带上画板马上赶往学校,同时小东沿原路返回,两人相遇后,小东立即赶往学校,妈妈沿原路返回16min到家,再过5min小东到达学校,小东始终以100m/min的速度步行,小东和妈妈的距离y(单位:m)与小东打完电话后的步行时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示,下列四种说法:

①打电话时,小东和妈妈的距离为1400米;

②小东和妈妈相遇后,妈妈回家的速度为50m/min;

③小东打完电话后,经过27min到达学校;

④小东家离学校的距离为2900m

其中正确的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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1)自变量的取值范围是__________

2)下表是的几组对应数值:

0

2

3

4

0

2

①写出的值为

②在平面直角坐标系中,描出了以表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象:

3)当时,直接写出x的取值范围为:

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(1)求此二次函数的解析式;

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(3)当x为何值时,y0

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(1)求∠DOM的度数;

(2)图2中,求D、N两点间的距离;

(3)若将矩形AMNH绕点A再顺时针旋转15°得到矩形APQR,此时点B在矩形APQR的内部、外部还是边上?并说明理由.

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