Question

如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．

Answer 1

17

解析分别写出前三个图形的正三角形的个数，并观察出后一个图形比前一个图形多分割出四个小的正三角形，依此类推即可写出第n个图形的正三角形的个数．
解：第一个图有1个正三角形，
第二个图有5个正三角形，5=4+1，
第三个图有9个正三角形，9=2×4+1，
…
第n个图有有4（n-1）+1=4n-3．
故答案为：4n-3．
本题是对图形变化规律的考查，观察出后一个图形比前一个图形多出四个正三角形是解题的关键，易错点在于只计算出小正三角形的个数而忽视四个同等大小的小三角形组合的较大的正三角形的个数.