【题目】已知抛物线
（
，且为常数）．
（
）求证：抛物线与
轴有两个公共点．
（
）若抛物线与轴的一个交点为
，另一个交点为
，与
轴交点为
，直接写出直线
与抛物线对称轴的交点
的坐标．
活力试卷系列答案
课课优能力培优100分系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某公司计划投入50万元，开发并生产甲乙两种产品，根据市场调查预计甲产品的年获利y1（万元）与投入资金x（万元）成正比例，乙产品的年获利y2（万元）与投入资金x（万元）的平方成正比例，设该公司投入乙产品x（万元），两种产品的年总获利为y万元（x≥0），得到了表中的数据．
x（万元） | 20 | 30 |
y（万元） | 10 | 13 |
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该公司至少可获得多少利润？请你利用所学的数学知识对该公司投入资金的分配提出合理化建
议，使他能获得最大利润，并求出最大利润是多少？
（3）若从年总利润扣除投入乙产品资金的a倍（a≤1）后，剩余利润随x增大而减小，求a的取值
范围．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读理解：如图①，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为
和
(
），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=
.
请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm．
（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；
（2）若将图②中的点P向左移动
cm，点Q向右移动
cm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长.（用含的代数式表示）；
（3）若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为
（秒），当为多少时PQ=2cm？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】解决问题．
学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．
（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？
（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读资料，解决问题．
人教版《数学九年级（下册）》的
页有这样一个思考问题：
问题：如图，在
中，
交
，
于点
，
，如果通过“相似的定义”证明
？
根据“两直线平行，同位角相等”容易得出三对对应角分别相等，再根据“平行线分线段成比例”的基本事实，容易得出
，所以这个问题的核心时如何证明“
”．
证明思路：过点作
交
于点
，构造平行四边形
，得到
，从而将比例式中的
，转化为共线的两条线段
，，同时也构造了基本图形“
”，得到
，从而得证．
解决问题：
（
）①类比资料中的证明思路，请你证明“三角形内角平分线定理”．
三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，中，
是角平分线．
求证：
．
②运用“三角形内角平分线定理”填空：
已知：如图
，中，是角平分线，
，
，
，则
__________．
（）我们知道，如果两个三角形有相同的高或者相等的高，那么它们面积的比就等于底的比．
请你通过研究
和
面积的比来证明三角形内角平分线定理．
已知：如图
，中，是角平分线．
求证：．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】点
的坐标是
，从
、
、
、
、
这五个数中任取一个数作为
的值，再从余下的四个数中任取一个数作为
的值，则点 在平面直角坐标系中第三象限的概率是_______．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四边形
中，
，将
绕点
顺时针旋转一定角度后，点
的对应点恰好与点
重合，得到
.
(1)请求出旋转角的度数；
(2)请判断
与
的位置关系，并说明理由；
(3)若
，
，试求出四边形的对角线的长.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA＝2，AB＝1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，反比例函数y＝
经过点B.
(1)求反比例函数解析式；
(2)连接BD，若点P 是反比例函数图象上的一点，且OP将△OBD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．
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