Question

如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，AB=4cm，∠AOB=60°，求此矩形的面积．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形性质得出OA=OB，根据等边三角形的判定推出△AOB是等边三角形，求出OB的值，求出BD的值，根据勾股定理求出AD的值，根据矩形的面积公式求出即可．

解答：解：在矩形ABCD中，AO=BO，
又∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形．
∴OA=OB=AB=4（cm），
∴BD=2OB=8cm，
在Rt△ABD
AD=

BD2-AB2

=

82-42

=4

3

（cm）
∴S_矩形ABCD=4×4

3

=16

3

（cm²），
答：矩形ABCD的面积是16

3

cm²．

点评：本题考查了等边三角形的判定、矩形的性质、勾股定理等知识点的应用，关键是求出AD、BD长．