Question

【题目】如图，正方形ABCD边长为2，E是AB的中点，以E为圆心，线段ED的长为半径作半圆，交直线AB于点M，N，分别以线段MD，ND为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____________

Answer 1

【答案】2

【解析】

根据图形可知阴影部分的面积＝两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积，MN的半圆的直径，从而可知∠MDN＝90°，此阴影部分的面积＝△DMN的面积，在Rt△AED中，求出DE＝，所以MN＝2，然后利用三角形的面积公式求解即可．

解：根据图形可知阴影部分的面积＝两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积．

∵MN是半圆的直径，

∴∠MDN＝90°．

在Rt△MDN中，MN2＝MD2+DN2，

∴两个小半圆的面积＝大半圆的面积．

∴阴影部分的面积＝△DMN的面积．

在Rt△AED中，DE＝，

∴MN＝2DE＝2，

∴阴影部分的面积＝△DMN的面积＝MNAD＝×2×2＝2．

故答案为：2．