【题目】在△ABC中,∠B=∠C,点D在BC上,点E在AC上,连接DE且∠ADE=∠AED
(1)若∠B=70°,∠ADE=80°,求∠BAD,∠CDE.
(2)当点D在BC(点B,C除外)边上运动时,且点E在AC边上,猜想∠BAD与∠CDE的数量关系是,并证明你的猜想.
(3)当点D在BC(点B,C除外)边上运动时,且点E在AC边上,若∠BAD=25°,求∠CDE.
【答案】(1)20°;10°(2)∠BAD=2∠CDE,理由见解析(3)12.5°
【解析】
(1)根据等腰三角形的性质求出∠BAC,∠DAE,即可求出∠BAD,再根据外角定理求出∠CDE;
(2)设B=a,∠ADE=b,同(1)理即可求解;
(3)利用(2)的结论即可求解.
(1)∵∠B=∠C=70°,∠ADE=∠AED=80°
∴∠BAC=180°-(∠B+∠C)=40°,∠DAE=180°-(∠ADE +∠AED)=20°,
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=20°,
∵∠AED是△DCE的一个外角,
∴∠CDE=∠AED-∠C=10°;
(2)设∠B=∠C=a,∠ADE=∠AED=b
∴∠BAC=180°-(∠B+∠C)=180°-2a,∠DAE=180°-(∠ADE +∠AED)=180°-2b,
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=(180°-2a)- (180°-2b)=2(a-b)
∵∠AED是△DCE的一个外角,
∴∠CDE=∠AED-∠C= a-b ;
∴∠BAD=2∠CDE
(3)∵∠BAD=2∠CDE,∠BAD=25°,
∴∠CDE=∠BAD=12.5°.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AC⊥CD于点C,BD平分∠ADC交AC于点E,∠1=∠2.
(1) 请完成下面的说理过程.
∵BD平分∠ADC(已知)
∴ (角平分线的定义)
∵∠1=∠2(已知)
∴
∴AD∥BC( )
(2)若∠BCE=20°,求∠1的度数.
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【题目】一辆汽车开往距离出发地的目的地,出发后第一个小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前到达目的地,设第一个小时内行驶的速度为.
(1)求汽车实际走完全程所花的时间
(2)若按原路返回,司机准备一半路程以的速度行驶,另一半路程以的速度行驶,朋友建议他一半时间以的速度行驶,另一半时间以的速度行驶,你觉得谁的方案会更快?请说明理由.
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【题目】《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 km/h,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪 A的正前方60 m处的C点,过了5 s后,测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100 m.
(1)求B,C间的距离.
(2)这辆小汽车超速了吗?请说明理由.
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【题目】如图,小红想用一条彩带缠绕易拉罐,正好从A点绕到正上方B点共四圈,已知易拉罐底面周长是12 cm,高是20 cm,那么所需彩带最短的是( )
A. 13 cm B. 4cm C. 4cm D. 52 cm
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【题目】如图,∠AOB=30°,点M、N分别在边OA、OB上,且OM=,ON=6,点P、Q分别在边OB、OA上,则MP+PQ+QN的最小值是_____.
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【题目】如图,AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动,设∠APB=y(单位:度),那么y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是( )
A.
B.
C.
D.
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