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    【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（ ）

    A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

    【答案】B.

    【解析】

    试题解析：∵AD平分∠CAB交BC于点D

    ∴∠CAD=∠EAD

    ∵DE⊥AB

    ∴∠AED=∠C=90

    ∵AD=AD

    ∴△ACD≌△AED．（AAS）

    ∴AC=AE，CD=DE

    ∵∠C=90°，AC=BC

    ∴∠B=45°

    ∴DE=BE

    ∵AC=BC，AB=6cm，

    ∴2BC2=AB2，即BC=，

    ∴BE=AB-AE=AB-AC=6-3，

    ∴BC+BE=3+6-3=6cm，

    ∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．

    故选B.

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