Question

如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，求证：EG⊥FG．

Answer 1

分析：根据两直线平行，同旁内角互补得到∠BEF+∠EFD=180°，再根据角平分线的定义可以求出∠1+∠2=90°，所以∠G=90°，即可得到EG与FG互相垂直．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
∴∠1=

1

2

∠BEF，∠2=

1

2

∠EFD，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠BEF+∠EFD）=

1

2

×180°=90°，
在△EFG中，
∠G=180°-∠1-∠2=90°，
∴EG⊥FG．

点评：本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握性质和概念是解题的关键．