Question

12．如图，抛物线y₁=-x²+2向右平移1个单位得到的抛物线y₂，抛物线y₂绕原点O旋转180°得到抛物线y₃，则抛物线y₃的解析式为y₃=（x-1）²+2．

Answer 1

分析 先利用抛物线平移的变换规律得到y₂=-（x-1）²+2，抛物线y₂绕原点O旋转180°所得抛物线y₃与y₂的开口方向相反，顶点坐标相同，从而利用顶点式可写出抛物线y₃的解析式．

解答 解：抛物线y₁=-x²+2向右平移1个单位得到的抛物线的解析式为y₂=-（x-1）²+2，
所以抛物线y₂绕原点O旋转180°得到抛物线y₃，则抛物线y₃的解析式为y₃=（x-1）²+2．
故答案为y₃=（x-1）²+2．

点评 本题考查了二次函数于几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．