Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．
（1）四边形OBCD的周长为

 

；
（2）当直线l运动的时间为

 

秒时，直线l扫过正方形OBCD的面积为13．

Answer 1

考点：正方形的性质,坐标与图形性质,等腰直角三角形

专题：动点型

分析：（1）根据正方形的四条边都相等列式计算即可得解；
（2）设直线l与BC、CD分别相交于点M、N，与x轴相交于点E，判断出△MNC和△BME都是等腰直角三角形，然后求出CM，再求出BM，从而得到OE的长度，再利用时间=路程÷速度计算即可得解．

解答：解：（1）∵四边形OBCD是边长为4的正方形，
∴四边形OBCD的周长为：4×4=16；

（2）如图，设直线l与BC、CD分别相交于点M、N，与x轴相交于点E，
∵直线l平行于正方形的对角线BD，
∴△MNC和△BME都是等腰直角三角形，
∵直线l扫过正方形OBCD的面积为13，
∴△MNC的面积=4²-13=3，
∴

1

2

CM²=3，
解得CM=

6

，
∴BE=BM=4-

6

，
OE=4+（4-

6

）=8-

6

，
∵直线l沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，
∴运动时间t=（8-

6

）÷1=8-

6

．
故答案为：16；8-

6

．

点评：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，难点在于（2）求出直线与x轴的交点到原点O的距离．