Question

如图7，在Rt⊿ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。点D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，再过F作FE//AC，交AB于E。设CD=x，DF=y。

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；

（3）当是⊿FED直角三角形时，求x的值。

Answer 1

解：（1）∵∠B=90°，AC=60，AB=30

               ∴∠C=30°

∴y=sin30°CD=

（2）当四边形AEFD为菱形时，有AD=DF

∴AC－CD=DF，即60－x=

∴x=40

（3）当是⊿FED直角三角形时，只能是∠FDE=90°，如图6-2

由DF⊥BC得∠2=90°，即有DE//BC，所以四边形AEFD为平行四边形，显然AE=DF；

再由DE//BC可得：∠3=∠B=90°，∠4=∠C=30°

在Rt⊿BOC中，sin∠4==

∴AC－CD=2DF，即60－x= x

∴x=30