如图.已知平行四边形纸片ABCD的周长为20.将纸片沿某条直线折叠.使点D与点B重合.折痕交AD于点E.交BC于点F.连接BE.则△ABE的周长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知平行四边形纸片ABCD的周长为20，将纸片沿某条直线折叠，使点D与点B重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接BE，则△ABE的周长为．

10.

试题分析：∵平行四边形纸片ABCD的周长为20，
∴AB+AD=10.
∵将纸片沿某条直线折叠，使点D与点B重合，
∴BE=ED.
∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD=10.
试题解析：

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若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个△ABC，点A、B、C均在格点上，请在给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．

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在图1至图4中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE和AD在同一直线上．
操作示例：
当AE＜a时，如图1，在BA上选取适当的点G，BG=b,连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置，恰能构成四边形FGCH．
思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上，连接CH．由剪拼方法可得DH＝BG，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH(如图所示)，
实践探究：
（1）小明判断出四边形FGCH是正方形，请你给出判断四边形FGCH是正方形的方法。
（2）经测量，小明发现图1中BG是AE一半，请你证明小明的发现是正确的。（提示：过点F作FM⊥AH,垂足为点M）；
拓展延伸
类比图1的剪拼方法，请你就图2至图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图