Question

如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同-直线上，有如下三个关系式：
①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF。
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题。（用序号写出命题书写形式，如：如果⊕、⊕，那么⊕）
（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。

Answer 1

解：（1）如果①，③，那么②；
如果②，③，那么①；
（2）对于“如果①，③，那么②”证明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD=∠BEC，
∵AD=BC，∠A=∠B，
∴△ADF≌△BCE，
∴DF=CE，
∴DF-EF=CE-EF，
即DE=CF；
对于“如果②，③，那么①”证明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD=∠BEC，
∵DE=CF，
∴DE+EF=CF+EF，
即DF=CE，
∵∠A=∠B，
∴△ADF≌△BCE，
∴AD=BC。