Question

【题目】如图，EF 过平行四边形 ABCD 对角线的交点 O，交 AD 于 E，交 BC 于 F，若平行四边形 ABCD 的周长为32，OE＝2，则四边形 ABFE 的周长为__________.

Answer 1

【答案】20

【解析】

先利用平行四边形的性质求出AB=CD，BC=AD，AB+BC=16，再利用“ASA”得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=2，即可求得答案．

∵四边形ABCD是平行四边形，周长为32，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，
∴AB+BC=16，∠OAE=∠OCF，
在△AEO和△CFO中，

，
∴△AEO≌△CFO(ASA)，
∴OE=OF=2，AE=CF，
则ABFE的周长为：

AB+AE+BF+EF

=AB+BF+CF+2OE
=AB+BC+2×2
=16+4
=20．

故答案为：20．