Question

【题目】如图，在△ABC中，∠CAB＝130°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点M、N，则∠MAN等于（　　）

A.60°B.70°C.80°D.90°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据三角形的内角和等于180°求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,可得:AM＝BM，AN＝CN，根据等边对等角可得∠BAM＝∠B，∠CAN＝∠C，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,求出∠AMN+∠ANM，再根据三角形的内角和等于180°,列式计算即可得解．

解：∵∠CAB＝130°，

∴∠B+∠C＝180°﹣130°＝50°，

∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点M、N，

∴AM＝BM，AN＝CN，

∴∠BAM＝∠B，∠CAN＝∠C，

由三角形的外角性质得，∠AMN＝∠B+∠BAM＝2∠B，∠ANM＝∠C+∠CAN＝2∠C，

所以，∠AMN+∠ANM＝2（∠B+∠C）＝2×50°＝100°，

所以，∠MAN＝180°﹣（∠AMN+∠ANM）＝180°﹣100°＝80°．

故选：C．