Question

已知：AD是ABC的边BC上的高，AE是△ABC的外接圆的直径．
求证：（1）△ADB∽△ACE；
（2）AB•AC=AD•AE．

Answer 1

分析：（1）由AD是ABC的边BC上的高，AE是△ABC的外接圆的直径．可得∠ACE=∠ADB=90°，又由∠B=∠E，即可证得△ADB∽△ACE；
（2）由相似三角形的对应边成比例，即可证得AB•AC=AD•AE．

解答：证明：（1）∵AD是ABC的边BC上的高，AE是△ABC的外接圆的直径．
∴∠ACE=∠ADB=90°，
∵∠B=∠E，
∴△ADB∽△ACE；

（2）∵△ADB∽△ACE，
∴AB：AE=AD：AC，
∴AB•AC=AD•AE．

点评：此题考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．