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    【题目】已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。

    【答案】见解析

    【解析】

    由DE⊥AB,DF⊥AC，得出∠AED=∠AFD；因为AD是△ABC的角平分线，可得∠1=∠2，DE=DF，推出△AED≌△AFD，即AE=AF，所以点A在EF的垂直平分线上，又DE=DF，推出点D在EF的垂直平分线上，即可证明AD垂直平分EF；

    证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

    ∴∠AED=∠AFD，

    又∵AD是△ABC的角平分线，

    ∴∠1=∠2，DE=DF，

    ∴△AED≌△AFD（AAS），

    ∴AE=AF，

    ∴点A在EF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上），

    ∵DE=DF，

    ∴点D在EF的垂直平分线上，

    ∴AD垂直平分EF.

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    （1）求抛物线的解析式；

    （2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；

    （3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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