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    20、我们知道，三角形的内角和等于180°，如图1，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD的内角和=△ABC的内角和+△ACD的内角和=180°+180°=360°．
    （1）类比上面的过程，请你在图2和图3中分别用两种方法推导出五边形ABCDE的内角和是多少？
    （2）直接写出n边形的内角和公式；
    （3）十边形的内角和是多少？外角和是多少？
    分析：（1）把五边形分成三个三角形，求三个三角形的内角和，或分成一个三角形与一个四边形，求出三角形的内角和与四边形的内角和的和；
    （2）根据规律，内角和等于边数减2乘以180°，写出即可；
    （3）n=10，代入公式计算即可求解，外角和等于360°．
    解答：解：（1）如图2，五边形的内角和=△ABC的内角和+△ACD的内角和+△ADE的内角和
    =180°+180°+180°=540°；
    如图3，五边形的内角和=△ABC的内角和+四边形ACDE的内角和
    =180°+360°=540°；
    （2）n边形的内角和公式是：（n-2）•180°；
    （3）十边形的内角和是：（10-2）•180°=1440°，
    外角和是：360°．
    点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，把不熟悉的多边形分成熟悉的三角形，利用三角形的内角和推导多边形的内角和是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．
    （1）选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为
     
    ；
    （A）2、点P，（B）
    1
    2
    、点P，（ C）2、点O，（D）
    1
    2
    、点O；
    （2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题精英家教网．
    画法：
    ①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
    ②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；
    ③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．
    求证：△C′D′E′是等边三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2010•市南区模拟）等边三角形是大家熟悉的特殊三角形，除了以前我们所知道的它的一些性质外，它还有很多其它的性质，我们来研究下面的问题：

    如图1，点P是等边△ABC的中心，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，易证：BE+CF+AD=EC+AF+BD
    问题提出：如图2，若点P是等边△ABC内任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，上述结论还成立吗？
    为了解决这个问题，现给予证明过程：
    证明：连接PA、PB、PC，在Rt△PBE和Rt△PEC中，PB2=PE2+BE2，PC2=PE2+CE2，∴PB2-PC2=BE2-CE2
    同理可证：PC2-PA2=CF2-AF2，PA2-PB2=AD2-BD2．
    将上述三式相加得：BE2-CE2+CF2-AF2+AD2-BD2=0，即：（BE+CE）（BE-CE）+（CF+AF）（CF-AF）+（AD+BD）（AD-BD）=0
    ∵△ABC是等边三角形，设边长为a．
    ∴BE+CE=CF+AF=AD+BD=a；
    ∴a（BE-CE）+a（CF-AF）+a（AD-BD）=0；
    ∴BE-CE+CF-AF+AD-BD=0；
    ∴BE+CF+AD=EC+AF+BD．
    问题拓展：如图3，若点P是等边△ABC的边上任意一点，PD⊥AB于D，PF⊥AC于F，上述结论还成立吗？若成立，请直接写出结论，不用证明；若不成立，请说明理由．
    问题解决：
    如图4，若点P是等边△ABC外任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    学习了勾股定理的逆定理，我们知道：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个角的度数分别为x°、y°和z°，若满足x2+y2=z2，则称这个三角形为勾股三角形．
    （1）根据“勾股三角形”的定义，请你直接判断命题：“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题？
    （2）已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
    （3）如图，△ABC内接于⊙O，AB=
    		6
    ，AC=1+
    		3
    ，BC=2，⊙O的直径BE交AC于点D．
    ①求证：△ABC是勾股三角形；
    ②求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图1，若D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，我们把这样的线段DE称为是三角形的中位线．你知道中位线DE与BC之间有什么关系吗？请同学们大胆地猜想一下，并证明你的结论．
    （2）如示意图2，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离（精确到1m）．

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    科目：初中数学 来源：2004年江苏省南京市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2004•南京）我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．
    （1）选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为______；
    （A）2、点P，（B）、点P，（ C）2、点O，（D）、点O；
    （2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．
    画法：
    ①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
    ②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；
    ③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．
    求证：△C′D′E′是等边三角形．

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