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    10．已知：如图，AD∥BC，∠ABD=∠D．求证：BD平分∠ABC．

    分析 先利用平行线的性质得到∠D=∠CBD，加上∠ABD=∠D，则利用等量代换得到∠ABD=∠CBD，于是可判断BD平分∠ABC．

    解答 证明：∵AD∥BC，
    ∴∠D=∠CBD，
    ∵∠ABD=∠D，
    ∴∠ABD=∠CBD，
    ∴BD平分∠ABC．

    点评 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

    练习册系列答案
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    15．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=AB=1cm，CD=$\sqrt{3}$cm，求梯形ABCD的面积．

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    16．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{5x-8y=2}\\{2x+3y=7}\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．班委决定购买笔记本作为数学实践活动奖品，商店有A，B两种笔记本，A种比B种贵1元，购买相同数量的笔记本，买A种需要100元，买B种需要90元．
    （1）求A，B两种笔记本的价格？
    （2）要购买这两种笔记本15本，预计花去班费不多于145元，且不少于140元，有几种购买方案？
    （3）购买时，恰逢商店促销，A种打八折，B种打九折，由于一次性购买数量较多，商家决定在促销优惠的基础上，B种每本让利a元，结果（2）中的所有方案节省的钱一样多，此时按哪种方案购买最划算？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知△ABC的面积为12cm2，周长为24cm，则△ABC内切圆的半径为1cm．

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    15．如图1所示，直线l：y=mx+5m（m为常数，m≠0）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．
    （1）求点A的坐标；
    （2）如图2所示，当OA=OB时，设Q为线段AB延长线上一点，连接OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若BN=3，求MN的长；
    （3）如图3，当m取不同的值时，点B在y轴的正半轴上运动，分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限内作等腰直角三角形OBF和ABE，连接EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否变化？如果不变，求出它的值；如果变化，请问如何变化？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E．
    （1）BE与IE相等吗？请说明理由．
    （2）连接BI，CI，CE，若∠BED=∠CED=60°，猜想四边形BECI是何种特殊四边形，并证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    19．如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是（　　）
    A．4$\sqrt{3}$B．6$\sqrt{3}$C．8$\sqrt{3}$D．12$\sqrt{3}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    20．在?ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（　　）
    A．2$\sqrt{13}$B．8C．5$\sqrt{2}$D．10

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