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    4、如图，∠BAP与∠APD互补，∠BAE=∠CPF，求证：∠E=∠F．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．
    证明：∵∠BAP与∠APD互补，（已知）
    ∴AB∥CD．（
    同旁内角互补，两直线平行
    ）
    ∴∠BAP=∠APC．（
    两直线平行，内错角相等（平行线的性质）
    ）
    ∵∠BAE=∠CPF，（已知）
    ∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，
    （
    等式性质
    ）
    即
    ∠EAP
    =
    ∠APF
    ．（
    等角减去等角得等角
    ）
    ∴AE∥FP．
    ∴∠E=∠F．
    分析：已知∠BAP与∠APD互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．
    解答：证明：∵∠BAP与∠APD互补，根据同旁内角互补两直线平行，∴AB∥CD．
    由两直线平行，内错角相等，∴∠BAP=∠APC，
    ∵∠BAE=∠CPF，（已知）
    由等式的性质得：∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，
    再根据等角减去等角得等角：即∠EAP=∠APE，
    ∴AE∥FP．
    ∴∠E=∠F．
    点评：本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图，∠BAP与∠APD互补，∠BAE=∠CPF，求证：∠E=∠F．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．
    证明：∵∠BAP与∠APD互补，（已知）
    ∴AB∥CD．（________）
    ∴∠BAP=∠APC．（________）
    ∵∠BAE=∠CPF，（已知）
    ∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，
    （________）
    即________=________．（________）
    ∴AE∥FP．
    ∴∠E=∠F．

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    科目：初中数学 来源：2011年中考数学总复习专题：相交线与平行线（解析版） 题型：填空题

    如图，∠BAP与∠APD互补，∠BAE=∠CPF，求证：∠E=∠F．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．
    证明：∵∠BAP与∠APD互补，（已知）
    ∴AB∥CD．（    ）
    ∴∠BAP=∠APC．（    ）
    ∵∠BAE=∠CPF，（已知）
    ∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，
    （    ）
    即    =    ．（    ）
    ∴AE∥FP．
    ∴∠E=∠F．

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