Question

【题目】如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（ ）.

A. 7B. 6C. 5D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM= ∠CFE，

∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，

∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，

∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠DFE），

∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠BEF

∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，

∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，

∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．

故选．