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    已知：如图，抛物线关于轴对称；抛物线关于y轴对称。抛物线与x轴相交于A、B、C、D四点；与y相交于E、F两点；H、G、M分别为抛物线的顶点。HN垂直于x轴，垂足为N，且
    （1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9个点中，四个点可以连接成一个四边形，请你用字母写出下列特殊四边形：菱形_____ ；等腰梯形_____ ；平行四边形_____ ；梯形_____ ；（每种特殊四边形只能写一个，写错、多写记0分）
    （2）证明其中任意一个特殊四边形；
    （3）写出你证明的特殊四边形的性质。
    解：（1）菱形：AHBG，EBFC，AFDE
         等腰梯形：HGEF，BCMH，AHMD
         梯形：DMHC，MHAB
         平行四边形：EGFM，AHMC，MHBD，AGDM
    （2）在四边形EBFC中，
      ∵关于y轴对称
       ∴OC=OB
      ∵关于x轴对称
       ∴OE=OF
      又EF⊥OB
      ∴EBFC为菱形
      （3）菱形的性质有：①四条边相等 ②对角线互相垂直平分 ③每一条对角线平分一组对角 ④对角相等
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    科目：初中数学 来源： 题型：044

    已知：如图，抛物线关于轴对称；抛物线关于y轴对称。抛物线与x轴相交于A、B、C、D四点；与y相交于E、F两点；H、G、M分别为抛物线的顶点。HN垂直于x轴，垂足为N，且

    (1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9个点中，四个点可以连接成一个四边形，请你用字母写出下列特殊四边形：菱形　　　　　　；等腰梯形　　　　 ；平行四边形　　　　 ；梯形　　　　　　；（每种特殊四边形只能写一个，写错、多写记0分）

    (2）证明其中任意一个特殊四边形；

    (3）写出你证明的特殊四边形的性质。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点的坐标为．

    （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；

    （2）设点是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形面积相等的四边形的点的坐标；

    （3）求的面积．

     

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    科目：初中数学 来源：2012届上海市闵行区初三二模数学试卷（带解析） 题型：解答题

    已知：如图，抛物线与轴的负半轴相交于点，与轴相交于点（0，3），且∠的余切值为．
    （1）求该抛物线的表达式，并写出顶点的坐标；
    （2）设该抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点为，与直线相交于点．点在直线上，如果点是△的重心，求点的坐标；
    （3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿轴向上或向下平移后顶点为点，写出平移后抛物线的表达式．点在平移后的抛物线上，且△的面积等于△的面积的2倍，求点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年上海市闵行区初三二模数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：如图，抛物线与轴的负半轴相交于点，与轴相交于点（0，3），且∠的余切值为．

    （1）求该抛物线的表达式，并写出顶点的坐标；

    （2）设该抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点为，与直线相交于点．点在直线上，如果点是△的重心，求点的坐标；

    （3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿轴向上或向下平移后顶点为点，写出平移后抛物线的表达式．点在平移后的抛物线上，且△的面积等于△的面积的2倍，求点的坐标．

     

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