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、(本题12分)如图,设抛物线C1:, C2:,C1C2的交点为A, B,点A的坐标是,点B的横坐标是2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


   1.(1)求的值及点B的坐标; 

2.(2)点D在线段AB上,过Dx轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点的直线为,且x轴交于点N.

① 若过△DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2),求点N的横坐标;

② 若与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.

 

【答案】

 

1.解:(1)∵ 点A在抛物线C1上,∴ 把点A坐标代入=1. 

∴ 抛物线C1的解析式为,

     设B(-2,b),  ∴  b4,  ∴  B(-2,-4) .    

 

2.

(2)①如图1,

∵  M(1, 5),D(1, 2), 且DHx轴,∴ 点MDH上,MH=5.

过点GGEDH,垂足为E,

由△DHG是正三角形,可得EG=, EH=1,

∴  ME=4.                         设N ( x, 0 ), 则 NHx1,

由△MEG∽△MHN,得  ,

,    ∴ ,

∴ 点N的横坐标为.        

② 当点移到与点A重合时,如图2,

直线DG交于点G,此时点的横坐标最大.

过点,x轴的垂线,垂足分别为点,F,  设x,0),

∵  A (2, 4),    ∴  G (, 2),

∴  NQ=F =, GQ=2, MF =5.

∵ △NGQ∽△NMF

,

,

.          

当点D移到与点B重合时,如图3,直线DG交于点D,即点B,

此时点N的横坐标最小.

   ∵  B(-2, -4),    ∴  H(-2, 0), D(-2, -4),

Nx,0),

∵ △BHN∽△MFN, ∴

,    ∴ .   ∴ 点N横坐标的范围为 x且x≠0. 

 

 

 

【解析】略

 

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(本题12分) 如图,在平行四边形ABCD中,AB在x轴上,D点y轴上,,B点坐标为(4,0).点是边上一点,且.点分别从同时出发,以1厘米/秒的速度分别沿向点运动(当点F运动到点B时,点E随之停止运动),EM、CD的延长线交于点P,FPAD于点Q.⊙E半径为,设运动时间为秒。

(1)求直线BC的解析式。

(2)当为何值时,

(3)在(2)问条件下,⊙E与直线PF是否相切;如果相切,加以证明,并求出切点的坐标。如果不相切,说明理由。

 

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∠BOC= ,△BOC ≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD。

(1)求证:△OCD是等边三角形;

(2)当=150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由;

(3)探究:当为多少度时,△AOD是等腰三角形。

 

 

 

 

 

 

 

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(本题12分)如图,正方形ABCD的边长是2,边BC在x轴上,边AB在y轴上,,将一把三角尺如图放置,其中M为AD的中点,逆时针旋转三角尺.

(1)当三角尺的一边经过C点时,此时三角尺的另一边和AB边交于点,求此时直线PM的解析式;

(2)继续旋转三角尺,三角尺的一边与x轴交于点G, 三角尺的另一边与AB交于,PM的延长线与CD的延长线交于点F,若三角形GF的面积为4,求此时直线PM的解析式;

(3)当旋转到三角尺的一边经过点B,另一直角边的延长线与x轴交于点G,,求此时三角形GOF的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

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⑴求抛物线的函数表达式;
⑵点K为线段AB上一动点,过点Kx轴的垂线与直线CD交于点H,与抛物线交于     点G,求线段HG长度的最大值;
⑶在直线l上取点M,在抛物线上取点N,使以点ACMN为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标.

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(本题12分)如图,已知抛物线y=x2+3与x轴交于点A、B,与直线y=x+b相交于点B、C,直线y=x+b与y轴交于点E.
(1)写出直线BC的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动(不与A、B重合),同时,点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动。设运动时间为t秒,请写出△MNB的面积s与t的函数关系式,并求出点M运动多少时间时,△MNB的面积最大,最大面积是多少?

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