Question

如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆圆O的直径，且AC=5，DC=3，AB=，则圆O的直径AE=    ．

Answer 1

【答案】分析：由AE是圆O的直径得到∠ABE是直角，由圆周角定理知∠C=∠E，又AD是△ABC的高，所以∠ADC=90°，利用勾股定理求得AD=4，再根据sinC=sinE=AD：AC=AB：AE，可以求出AE即求出了圆O的直径．
解答：解：∵AE是圆O的直径，
∴∠ABE是直角．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
由勾股定理得，AD=4．
∵∠C=∠E，
在Rt△ABE中，sinE=AB：AE，
在Rt△ACD中，sinC=AD：AC，
∴AD：AC=AB：AE，
∴AE=5．
即圆O的直径为5．
点评：本题利用了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，正弦的概念，勾股定理来解决问题．
此题也可以利用相似形解决问题．