Question

在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于E，且AE=3cm，ED=4cm，则平行四边形ABCD的周长为

1. A.
   14 cm
2. B.
   20cm
3. C.
   22cm
4. D.
   25cm

Answer 1

C
分析：先根据题意画出图形，根据角平分线的性质及平行四边形的性质可知∠DEC=∠DCE，继而得出AB=CD=ED，已知平行四边形各边的长即可求出周长．
解答：根据题意画出图形如下所示：

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE为∠BCD的平分线，
∴∠BCE=∠DCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴AB=CD=ED=4cm，
又∵BC=AD=AE+ED=7cm，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（4+7）=22cm．
故选C．
点评：本题考查了平行四边形的性质和等腰三角形的判定，得到CD=ED，继而求出平行四边形的邻边的长度是解题的关键．